本期要点

OpenAI 宣布构造出 Navier–Stokes 奇点并自报 1 万个并发 agent 与 1300 亿 token，WIRED 报道称其建立在 Córdoba 和 Martínez-Zoroa 开辟的研究策略上。Buckmaster 与 Alpöge 此前也沿这一纲领做出了光滑外力下的相关成果；这些材料并不能确认 OpenAI 采用了他们的具体技术推进。WIRED 报道中的解答仍待独立核验。专访中真正感到巅峰能力被超越的，恰恰是刚借助 AI 解决重大问题的高产学者 Townsend，展现出拿到协作成果与消除身份不安并非同一回事。面对爆炸性技术公告，区分可核验事实、单方口径与未决争议，才能在技术迭代面前看清真实进展与自身处境。

阁楼里的两个人

这几天我看大家都在转发一条消息，说 AI 解决了百年数学难题，数学家接受采访时当场哭了。

找来《WIRED》那篇专访《‘I’m Really Terrified’: A Mathematician Grapples With AI’s Recent Breakthroughs》，报道一开篇确实写了有人落泪。

那是康奈尔大学 67 岁的著名数学教授斯蒂文·斯特罗加茨（Steven Strogatz）。当时他坐在自己的阁楼书房里，身后挂着整整一面墙的学术荣誉。谈到这一周数学界经历的震荡，他的原话是，科学固然令人兴奋，但伴随而来的，却是同行和人际层面的很多不愉快。

他在专访中坦言自己本能上非常害怕，甚至把当下的处境比作一部还没放到结尾的恐怖片。他的眼泪和情绪里，有对科学突破本身的惊叹，有面对未知冲击的恐惧，也有对同行之间抢发风波的痛心。报道记录的是这些复杂的情感，并没有把它归结为某个单一原因。

而采访快结束时，他的新书合著者亚历克斯·汤森（Alex Townsend）走进了阁楼。

据《WIRED》报道，汤森并不是站在场外旁观新技术的旧派学者。恰恰相反，他刚借助 ChatGPT 协助解决了一个困扰数值线性代数几十年的老问题；他和合作者表示，如果没有大语言模型，面对那种庞大的计算量和投入产出比，那个项目在现实中几乎不可能做下来。

但就是这样一个刚靠 AI 拿到实质性成果的学者，在阁楼里吐露了内心的失落。他说自己把整整 15 年的生命投入到数学研究中，如今正处于学术生涯极为高产、处于巅峰水平的时期，那种巅峰能力却不再专属于他了。有东西正在超越他。以前那种身处世界前沿、推动人类知识边界的兴奋感消失了，他现在觉得自己不过是「I'm the one with an AI agent」（一个带着 AI agent 工作的人），他对此深感威胁。

这就是真实发生的事情：一个已经把 AI 用进研究、拿到突破成果的专业学者，在人机协作成功之后，依然真真切切地体会到了专业身份受到的冲击。

这种处境其实离我们并不远。在日常工作里，很多人已经把 AI 用进了具体流程，甚至用它完成了以前做不到的任务，但看着时间线上层出不穷的技术突破，依然会感到一种不确定：当工具越来越快地越过那些曾代表你专业巅峰的门槛，你过去投入的时间、建立起来的职业身份，接下来该放在哪里？

那么，让阁楼里的两位学者产生这种震动的源头——OpenAI 那篇号称「攻克千禧难题」的官方公告，到底拿出了什么？

公告本身宣布了什么

要弄清楚争论的焦点，我们先看明白这道题到底在问什么。

所谓的 Navier–Stokes 方程，本质上就是把牛顿第二定律应用到流体上，用来描述水流、空气、甚至人体血液流动的一组基础偏微分方程。在现代工程里，无论是造飞机机翼、预测飓风轨迹还是设计地下管道，工程师们都默认这些方程是适用的。

但理论数学家们关心一个极度严苛的根本问题：这套方程在某种极端情况下会不会自己「失效」？

具体来说就是：如果一团流体一开始是平滑、平稳的，随着时间推移，方程本身会不会在有限时间内产生一个「奇点」？这里的奇点，意味着流体内部某个局部的速度变成了无穷大。如果真的发生了这种情况，就说明在那个特定的构造里，方程的光滑解在有限时间内失效了。

克雷数学研究所（Clay Mathematics Institute）在 2000 年将它列为七大千禧难题之一。查尔斯·菲弗曼（Charles Fefferman）当年起草的原题说明明确给了解题者四条合法的路径，也就是 A、B、C、D 四个命题，只要证出其中任何一个就算解决：

• A 和 B 要求证明：在三维空间中，在没有任何外力（外力恒等于零）的情况下，光滑解永远存在，不会失效；
• C 和 D 则相反，要求证明：在有限时间内确实会产生奇点，而且原题明文允许施加一个满足衰减条件的光滑外力。

OpenAI 发布的官方公告（于 2026 年 9 月 8 日发布，9 月 10 日进行了局部更新）宣布走通的，正是 C 和 D 路线。

公告里解释，系统构造了一个奇点解：流体一开始是静止且平滑的，施加了一个平滑外力，系统的总能量始终保持有限。流体中心形成了一个向内盘旋、沿轴向不断被拉长的细长涡旋，核心区域不断收缩、速度上升，而动量输运、压力梯度与黏性项在变大的同时又彼此抵消，最终在有限时间内让流速走向无穷，同时剩余的外力依然保持平滑。

看明白这个构造，我们可以理清两个最常见的疑问。

首先，有人认为「加了外力就不算千禧难题」。这在事实上是不成立的。翻开克雷研究所当年的原题要求，C 和 D 选项白纸黑字写明允许光滑外力。走这条路线在规则上是完全合规的。

但是，「路线合规」和「这份证明已经成立且满足全部物理与数学条件」是两码事。目前的事实状态是：OpenAI 在公告中表示提供了证明文稿并完成了 Lean 4 形式化验证，脚注给出了 Euler 论文与代码库链接；但《WIRED》报道明确指出，该解答仍需等待学术界的独立核验；另一方当事人巴克马斯特也表示自己并没有看过 OpenAI 的具体证明。本文不替它作验证，也无法断言外部复核的具体进展。

除了技术路线，公告里最吸引眼球的，是那串被广泛引用的数字：1 万个 agent、88 小时、1300 亿 token。

如果仔细对照公告的表述，这些数字分别对应具体的环节：

• 所谓的「1 万」，并不是总调用次数，而是负责 Navier–Stokes 题目的并发 agent 规模（on the order of 10,000 concurrent agents）；
• 所谓的「88 小时」，是指从启动这批 agent 到跑出结果的时间，而后续用 Lean 形式化并完成验证另外耗费了 17 个小时；
• 所谓的「1300 亿 output token」，是单单尝试 Navier–Stokes 这一道题消耗的量；如果算上当时同步尝试的其他难题，总消耗约为 3000 亿 token。

需要说明的是，这些数字全部属于 OpenAI 公告自述的流程数据，公告并未附带相应日志，我们所见的材料中也不包含学术界独立核验的记录；公告中也完全没有提及美元成本。技术博主西蒙·威利森（Simon Willison）曾按公开 API 价格，对全部尝试消耗的 3000 亿 output tokens 做过一个约 1500 万美元的假设估算，但他开篇就特意注明，外界根本不知道其内部模型的真实成本结构。

抛开这些公关数字，公告里最值得看的一段，其实是他们自己叙述的研究过程：

• 8 月 28 日起，团队开始在内部训练数学能力更强的新模型；
• 9 月 1 日，由于听到外部传闻，团队决定对模型进行压力测试，并发启动了多个千禧难题；
• 研究人员将 agent 分组，给不同组喂了不同版本的提示词（有的尝试 A/B，有的尝试 C/D）；
• 与此同时，还让近 100 个 agent 去尝试去掉了黏性项的 Euler 方程，用约 50 小时做出了无外力下的有限时间爆破；
• 看到这个突破后，团队迅速调配资源，暂停其他题目，把算力集中到 Navier–Stokes 上，并把刚刚得到的 Euler 结果作为提示词喂给了负责 Navier–Stokes 的 agent 组；
• 在运行过程中，团队还在中途将模型权重升级到了刚训练好的新版本；
• 各组之间的见解启发，也是借助 Codex 汇总中间步骤，再由系统生成后续提示词进行引导。

按照公告自己的叙述，这绝不是丢出一句提示词、模型自己在后台黑盒跑出论文的过程，而是一次包含了多组探索、中间成果交叉传递以及模型梯次升级的工程流程。

但这自然引出了下一个问题：公告里提到的那个促使他们在 9 月 1 日紧急启动测试的外部传闻，到底从何而来？

这就需要看同一周公开的另一份材料。

同一周的另一份材料

就在 OpenAI 发布公告的同一周，纽约大学数学系教授特里斯坦·巴克马斯特（Tristan Buckmaster）在个人主页上公开了一份长达四页的说明文件。

这份声明交代了三个层面的事实：

首先，是这项数学突破背后的脉络。

巴克马斯特在第一页写道，通过构造带外力爆破来攻坚的研究纲领，基础构想归功于西班牙数学家迭戈·科尔多瓦（Diego Córdoba）与路易斯·马丁内斯-佐罗亚（Luis Martínez-Zoroa）。过去几年里，是这两位学者开辟了外力爆破的研究路径，并取得了粗糙外力下的爆破结果。

巴克马斯特与莱文特·阿尔珀格（Levent Alpöge）所做的，是在大语言模型协助下，将先前的粗糙外力推进到了严苛的光滑外力条件，并完成了多孔介质方程、Boussinesq 方程以及三维不可压缩 Euler 方程的爆破。巴克马斯特说明，这是他们两人的私人学术合作，使用了 Claude、Codex 等多家模型。

也就是说，在这场关注爆发之前，这条攻坚路径已经在学术界被持续探索了数年。

其次，是一场耗时近一年的真实协作过程。

巴克马斯特提到，大半年里他们的进展都十分缓慢，直到 8 月 15 日才取得突破，并在 8 月 22 日通过了 Lean 验证。

而巴克马斯特对大模型产物的评价非常具体。他说阿尔珀格最初发给他的第一版机器证明，是他读过最糟糕的证明（the most horrendous I have ever read）；而他们整理出的 Euler 论文草稿，由于时间仓促，他自己称为「AI slop」。

为什么这么说？因为他们原本计划花上数周时间，把那些机器能够跑通、但人类难以卒读的符号推导，改写成符合人类数学直觉与审美的可读论文。

这段叙述展现了一个很清晰的现实：得出答案、形式化验证通过、人类真正理解，是完全不同的三个环节。机器能够算出结果，并不代表它已经完成了让人类理解的那一步。

第三，是那个周末双方的沟通过程（按巴克马斯特一方的记述）。

8 月下旬学术界开始流传相关进展的风声。9 月 3 日，巴克马斯特主动给 OpenAI 的一位数学家发邮件，表明自己和阿尔珀格在该方向取得了实质进展，并准备发布论文和代码。

随后，在 9 月 6 日周日下午，双方进行了两次通话。

在通话中，巴克马斯特被告知，OpenAI 的内部模型也做出了带光滑外力的 Navier–Stokes 爆破证明。

当巴克马斯特追问对方系统究竟是什么时候发出第一个提示词时，对方最终确认，确实是在得知他们的消息之后的那几天内启动的。

当巴克马斯特进一步追问对方在运行或训练中是否调用了他们近一年在 Codex 会话中的推导草稿时，对方当时没有就训练问题给出正面答复。

随后双方在发布方案上产生了分歧。对方提出了合作方案，按巴克马斯特的说法，其中一个方案要求由他单独撰写论文，他都予以了拒绝。

不过，巴克马斯特在声明末尾明确划清了自己的边界：他写明「I have not seen OpenAI's proof」（我没有见过 OpenAI 的证明），不知道对方的模型究竟做了什么，也不知道自己的数据是否被使用，写下这份说明只是为了把发生过的事情如实记录下来，不作任何指控。

如果事情到这里为止，大家可能觉得这只是一场学术优先权上的分歧。但更有意思的变化，发生在公告发布之后的 48 小时里。

公告改过的那一段

如果你对比 9 月 8 日 OpenAI 发布的最初版本，和 9 月 10 日官网上的更新版本，会发现整篇公告在用户数据这一节的表述上出现了明显修改。

在 9 月 8 日的第一版公告中，面对学术界对数据使用的关切，OpenAI 在文末写的是：虽然可能性极低，但「we cannot rule out」（我们无法排除）去标识化的用户数据帮助改进了模型。

而在 9 月 10 日的更新版中，页面增加了一条修改脚注，正文表述改为了：经过内部调查确认，在公告及论文发布前的两个月内，巴克马斯特在 Codex 中的提示词「could not have influenced the system in any way」（不可能以任何方式影响该系统），包括通过训练。并且解释内部模型是在此前预训练模型的基础上通过大规模强化学习开发的，双方的证明存在显著差异。

看这个更新版，我们需要看清它的确切范围：它针对的是特定系统、公告前两个月的时间窗口、以及特定学者的 Codex 提示词。这是一份公司单方的调查陈述，我们所见的材料中并未附带公开的第三方审计记录。它既不能直接推导为对所有历史数据和所有模型的普遍结论，也不能反向推断为在此之前一定使用了数据。

西蒙·威利森在 9 月 8 日读完第一版公告后，曾提出过一个假设问题。

他说，过去使用 AI 时，大家最担心的往往是自己不小心贴进去的 API 密钥或商业机密会不会被别人问出来；而看到数学家的经历后，一个更深的疑问浮现了出来：如果你正在借助 AI 攻坚一个极具突破性的难题，你的推导草稿和半成品，会不会进入系统的演进链条，最终让同一个系统帮助别人先你一步做完？

9 月 10 日的更新虽然针对特定时间段作出了排查说明，但威利森提出的这个疑问，触及了许多将未公开代码、研究草稿放进工具箱的从业者在面对技术平台时必然会关注的问题。

梳理清楚两份材料之后，如果你需要在工作群或同行面前转述这件事，事实的边界其实很清楚：

在群里可以直接确认的是：OpenAI 宣布构造了 Navier–Stokes 带光滑外力的奇点解，走的是原题允许的 C/D 路线；WIRED 将这项成果的基础策略追溯到西班牙数学家 Córdoba 和 Martínez-Zoroa。另据 Buckmaster 的声明，他与 Alpöge 此前沿同一纲领取得了光滑外力下的相关成果，但现有材料不足以确认 OpenAI 使用了他们的具体技术推进。此外，双方材料都证实，OpenAI 确实是在 9 月初获悉外部进展传闻后紧急启动该方向的。这些都有公开文档可查。

属于公司单方自述的是：1 万并发 agent、88 小时、1300 亿 token 的过程数据，以及调查排除了两个月内提示词影响的结论。转述时应带上「据官方公告叙述」，公告本身未附带独立运行日志。

数据问题上，OpenAI 给出了限定范围的调查结论，Buckmaster 则明确说自己不知道数据是否被使用；我们所据材料不足以独立裁定。至于那个周末的通话细节，本文引用的是 Buckmaster 的单方记述，转述时保留这个归属。

回到那个阁楼

弄清了事实与公告的边界，我们再回到《WIRED》专访里那个阁楼。

在这场风波慢慢平息之后，真正值得被长久思考的，依然是那几位身处风暴中心的人留下的追问。

老教授斯特罗加茨在专访里谈到，在目前的阶段，人类最擅长的可能依然是对证明的消化与解释——也就是用人类听得懂的语言，把机器极其晦涩复杂的推导翻译成人能理解的道理，展现数学的结构之美。但他预计这项解释能力在不久的将来也会被机器超越。

而在数学审美上，他提出了一个开放的讨论：谁来当数学品味的裁判？机器目前还没有表现出能与人类产生共鸣的品味，但他也不觉得机器未来就不能在这方面得到训练。

随后他用网球和棋类作了比喻：我们下不过最顶级的国际象棋引擎，但依然热爱下棋；未来的数学会不会也变成这样——变成一项人类水平排在二流、但依然纯粹出于兴趣去享受的游戏？可如果是这样，一个现实的问题就来了：当大部分工作都能由 AI 完成时，科研经费凭什么还要投给人类学者？

巴克马斯特在声明中也有类似的感慨。他觉得这项突破展现出的真正变化，在于一个数学家加上模型在一个月内能完成过去难以想象的工作量；这必然会深刻改变如何培养学生、如何评价研究成果，以及什么样的工作值得一个人投入一生去追求。

在这个问题上，数学家陶哲轩（Terence Tao）在 Mathstodon 上的讨论中提供了一条清晰的因果链。

他用淡水和圆周率作比喻：在数学领域，可以提出的问题是无穷无尽的，比如计算圆周率极远位置的数字，但其中绝大多数并没有数学价值。真正稀缺的，是识别并提出一个真正有深层联系的好问题。

而这次事件展现出了一种潜在的趋势：光是有人在做某个突破方向的风声传出，就可能引来上万个 agent 进行大规模算力求解；长此以往，研究者的激励机制可能转向不再公开分享自己的研究线索，而那将从根本上损害几个世纪以来的开放科学传统。

写到这里，我想起自己在 2025 年写过的一篇文章。当时面对技能焦虑，我曾经提出过一个观点：职业焦虑的根源之一，是用某项特定的具体技能来定义自身的价值。我当时给过一个公式，认为竞争力等于「人机协作深度 × 系统设计能力」，并认为只要把能力重心转向系统构建与人机协同，就能稳固自己的专业立足点。

从创造工作价值的角度来看，这个公式并没有错——汤森借助大语言模型攻克困扰行业几十年的数值计算难题，切实产出了一篇突破性的学术成果，充分展现了深度人机协作能释放的生产力。

但他依然在阁楼里感受到了真实的危机感。

因为借助工具拿到成果，和消除内心的身份冲击，并不是同一件事。前者证明了你在现实任务里的产出能力，后者触及的是你对自己职业角色的根本认同。当模型展现出超越你巅峰能力的潜力，哪怕你已经是那个拿着工具跑在最前面的人，也很难不去面对那个最直接的失落：如果这项原本定义了我毕生心血的核心能力不再专属于我，我的立足点究竟在哪里？

面对这种技术迭代，我们不必急着用现成的公式得出结论。

斯特罗加茨在专访最后说了一句很平静的话：「we're not at the end of the movie yet」（电影还没到结尾呢）。

当下一则号称「AI 攻克了某个领域世纪难题」的消息再次出现在屏幕上时，至少我们已经知道怎么从喧闹的公关辞令里剥离出可核验的进展，也看清了一场重大突破背后真正发生的人与工具的协作。

但汤森在阁楼里留下的那句追问，依然真实地摆在每一位从业者面前：当你用 AI 做成了你最擅长的事，你过去投入的时间、建立起来的专业身份，接下来该放在哪里？

保持对技术机制的追问，把你的判断建立在经得起核验的事实之上。这也是我们在 AI 精英周刊 一直在做的事。

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